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已知|a|=2,|b|=3,c=5a 3b,d=3a-kb.
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（2）因为向量c垂直于向量d ，所以向量c乘以向量d等于零，所以（5a+3b）（3a+kb）=0，15a^2+（5k+9）ab+3kb^2=0，将a=2，b=3代入得60+30k+54+27k=0，即114+57k=0，所以k=-2
【解答】解：（1）由|a+b|2=a2+b2+2a•b=4+9+2×6×12=19， 得|a+b|=19；（2）若c∥d，则存在实数λ，使5a+3b=λ（3a+kb），∴5=3λ3=λk，解得k=95；（3）c⊥d等价于c•d=0．即15a2+3kb2+（5k+9）a•b=0，60+27k+3（5k+9）=0，解k=-2914．【分析】（1）利用向量数量积运算求出求|a+b|2的值，再求|a+b|的值．（2）利用平面向量共线 ...
已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为60°，c=5a+3b，d=3a+kb， 已知| a |=2，| b |=3， a 与 b 的夹角为60°， c =5 a +3 b ， d =3 a +k b ， （1）求| a + b |的值； （2）当实数k为何值时， c ∥ d ； （3）当实数k为何值时， c ⊥ d ． 爱被你看见 1年前 已收到1个回答 举报 赞 石勇- 幼苗 共 ...
平面向量单元测试-三、解答题 (本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17． (10分)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时， (1)c∥d； (2)c⊥d.18． (12分)已知向量a＝ (1,3)，b＝ (m,2)，c＝ (3,4)，
题目给出了向量a和b的模分别是2和3，并且它们的夹角是60°，所以应该能算出它们之间的点积或者其他相关量。 然后给出c=5a+3b，d=3a+kb，要求当k为何值时c与d平行。
二维形式的证明： \begin {align} (a^2+b^2) (c^2+d^2) &=a^ {2} c^ {2}+b^ {2} d^ {2}+a^ {2} d^ {2}+b^ {2} c^ {2} \\ &=a^ {2} c^ {2}+2 a b c d+b^ {2} d^ {2}+a^ {2} d^ {2}-2 a b c d+b^ {2} c^ {2} \\ &= (a c+b d)^ {2}+ (a d-b c)^ {2} \\ &\geqslant (a c+b d)^ {2} \end {align}\\ 等号在且仅在 ad-bc=0 ，即 ad=bc 时成立。
|a| = √a² = 2 |b| = √b² = 3 a*b = |a|*|b|cos (a^b) = 2*3*cos60° = 3 所以只要满足 (5a+3b) * (3a+kb) = 15a² + 3kb² + (5k + 9)a*b = 15*4 + 27k + 3 (5k+9) =0
（2）求得S用c表示的形式，根据c的取值范围代入可得S的最大值和最小值． 本题考点：一元一次不等式组的应用． 考点点评：考查不等式组的应用；把一个未知数看成已知数，表示出其余未知数的值是解决本题的关键．
解析 结果一 题目 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知| a|=2 , |b|=3 ,a与b的夹角为60°,c=5a+3b,d=3a+kb,当实数k为何值时 (1 c∥ d ; (2 c⊥d 答案 17.解:由题意得 a⋅b=|a||b|cos60°=2*3*1/2=3. (1)当 c∥d 时, c=λd ,则 5a+3b=λ (3a+kb) .所 3λ=5 =5 kλ=3 λ= k=9/5 k=. (2 ...
15.已知向量a= (1,2)，b= (-3,4)， (1)求a+b与a-b的夹角； (2)若a⊥ (a+λb)，求实数λ的值。 16.已知a=4，b=2，且a与b的夹角为120°，求a+b和a与a+b的夹角。