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高等数学 x→0 等价替换
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等价无穷小的替换条件： ①x→0时 ②只能在乘除运算中用无穷小替换，不能互相加减，否则误差会增大到不可接受的地步。（但当加减项作为一个整体的时候，是可以被等价替换的） ③X的位置可以是任意小的无穷函数 所以： 需要替换的无穷小与其余部分是乘除关系，一定能用； 加减关系，有时会 ...
知友们帮帮忙，当x趋于0时，那些函数可以相互替换 显示全部
姑且一答，不一定全面。 当x趋近于0时: e^x -1 ~ x ln (x+1) ~ x sinx ~ x arcsinx ~ x tanx ~ x arctanx ~ x 1-cosx ~ (x^2)/2 tanx-sinx ~ (x^3)/2 (1+bx)^a-1 ~ abx 值得注意的是 等价无穷小 的替换一般用在乘除中，一般不用在加减运算的替换
常用的等价无穷小当x→0时 x～sin x~tan x~arcsin x ~arctanx~ln (1+x)~e-1, (1+x)-1~ax (a≠0),1-cosx~x，a-l~xlna, x-sinx~x，tanx-x~sx,x-ln (1+x)~1/2x*2， arcsinx-x~1/6x 3,x-arctanx~1/3*3
本文详细介绍了在极限计算中常用的等价无穷小替换法则，包括sinx~x、arcsinx~x等典型例子，并提供了当x趋近于0和1时不同函数之间的等价无穷小关系。
文章浏览阅读1.3w次，点赞28次，收藏58次。文章讲述了等价无穷小的概念，列举了x趋于0时常见的等价替换实例，以及洛必达法则的定义和适用条件。重点强调了等价替换在乘除和部分加减关系中的应用，以及何时不能直接使用等价替换的情况。
文章浏览阅读5.6w次，点赞169次，收藏521次。 (1)limx→0 xsinx 1, 推广形式limfx→0 fxsinfx 1 (2)limx→∞ 1x1 xe, 推广形式limx→0 1xx1 elimfx→∞ 1fx1 fxe。_张宇等价无穷小总结
若 x \to x_0 时，函数 f (x) \to 0 , 则称函数 f (x) 为 x \to x_0 时的无穷小。 注. x_0 可以是 \pm \infty ； 无穷小说的是"函数"，唯一的常数无穷小是 0，其实不是常数 0 而是 0 函数。
高等数学 等价替换公式是如下： 当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。 x~ln (1+x)~ (e^x-1)。 (1-cosx)~x*x/2。 [ (1+x)^n-1]~nx。 loga (1+x)~x/lna。 a的x次方~xlna。 (1+x)的1/n次方~1/nx (n为 正整数）。 相关介绍 等价无穷小 是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一 自变量 的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限 ...
一、 等价无穷小 当 x\rightarrow 0 时，等价无穷小有 sin~x\sim x ， tan~x\sim x tan ~x-sin~x \sim \frac {1} {2}x^3 ， tan~x-x\sim\frac {1} {3}x^3 ...