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两条直线的斜率之积为-1,对吗?
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文章浏览阅读2.4w次，点赞9次，收藏9次。老早以前在学习初等函数的时候，线性函数中的两直线y = m0x + b0, y = m1x +b1如果垂直，则有结论两条直线的斜率乘积为-1即m0*m1 = -1，以前也只是拿来用，没有证明过。最近在学图形学的时候，突然想起了这个点，因此 记一篇笔记，来证明一下这个事情。
如何证明两直线垂直斜率之积为-1设一条直线的斜率是tana,另一条是tanb两条线的夹角为b-atan(b-a)=[tanb-tana]/[1+tana tanb]如果 1 + tana tanb = 0，即 tana tanb = -1那么 b - a = 90度所以，结论是：两条直线
知道乘积为-1时两直线是垂直关系，但是其它值时又代表什么呢？比较在意它的几何意义
点睛："两条直线的斜率之积等于-1"是"这两条直线垂直"的充分不必要条件.因为两条直 线垂直时,除了斜率之积等于-1,还有可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在. （二）典型例析
### 证明两条直线垂直时斜率相乘等于-1 在平面直角坐标系中，直线的斜率是一个重要的几何概念。当两条直线垂直时，它们的斜率之间有一个特定的关系：斜率相乘等于-1。以下是对这一性质的详细证明。 #### 已知条件与定义 1.
如果这个问题是初中生还没有学过高中 三角函数 的定义情况下问的，那我的回答是记住就行，至于中考让不让直接用，不同地区标准不同，要问自己的数学老师可不可以用。 但是如果这个问题是高中生问的，已经学过高一 任意角定义 和三角函数的知识，这个视频会告诉你答案的。
设一条直线的斜率是tana,另一条是tanb 两条线的夹角为b-a tan(b-a)=[tanb-tana]/[1+tana tanb] 如果 1 + tana tanb = 0,即 tana tanb = -1 那么 b - a = 90度 所以,结论是：两条直线如果互相垂直,则两直线的斜率之积为-1.
如果两条直线垂直，那么这两条直线的斜率之积必须等于-1。 假设我们有两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2。根据垂直条件，我们有k1*k2=-1。这就是我们要证明的核心。 证明过程如下： 假设两直线L1和L2的斜率分别为k1和k2，且k1不等于0，k2不等于0。
只用初中知识，怎么证明两直线垂直，斜率之积为-1？ ... ps：至于为什么只需要考虑正比例函数，是因为我们平移坐标系即可使其对任意直线成立 ... 已知两直线与一公共直线斜率之积和其中一直线与坐标轴的夹角，如何求这两条直线斜率之积？ ...
而"斜率之积为负一"这个说法，听起来有点像是在玩数学谜语。其实，这涉及到两条直线互相垂直的特性。简单来说，如果两条直线的斜率乘起来等于负一，那么这两条直线就是垂直的。这个知识点在几何题中经常出现，尤其是在证明两条直线是否垂直的时候。