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为什么当x=x0时,y=0?(微分方程)
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我们得出一组解： x=y=0.但这个解需要回代题设检验是否满足方程。 通过回代题设我们发现，这个解是微分方程的解，且是奇解。 也即是说 x=y=0 是满足微分方程的包络曲线的方程。 综上，这微分方程的所有解为通解 y=x\sin\ln|Cx| 和奇解 y=x=0 。
不是不考虑 x=0。 例子是 x=0 时， 变成了 0=0， 是恒等式，不是方程了。 举个要考虑 x=0 的例子：xy'+y=x+3， 当 x=0 时，y=3。 当 x≠0 时， (xy)'=x+3, xy=x^2/2+3x+C, y=x/2+3+C/x. 故微分方程的通解是 y = x/2+3+C/x x≠0 y = 3 x=0 通常微分方程 在很多学科领域内有着重要的应用， 自动控制 、各种电子学装置的设计 ...
齐次的含义是指每一项关于 x 、 y 的次数都相等，比如 (xy-y^2)dx- (x^2-2xy)dy=0 .这种情况下，这个微分方程便是 齐次微分方程，式子的每一项都是n次项（n的具体数值看具体情况而定），我们可以在等式两侧同时除以 x^n ，把式子化为关于 \frac {y} {x} 的表达式，进而 ...
题目 微分方程求解的时候,什么时候需要考虑y=0?而且有时候会同除x,需不需要考虑x=0的情形? 扫码下载作业帮 搜索答疑一搜即得
多元函数的极限与连续性 多元函数的极限 设二元函数 z = f (P) = f (x,y) 在点 P 0(x0,y0) 的某去心邻域 U (P 0) 内有定义。若存在常数 A， ∀ϵ> 0， ∃δ> 0，当 0 <ρ(P,P 0) = (x− x0)2 +(y −y0)2 <δ 时，都有 ∣f (P)−A∣ = ∣f (x,y)−A∣ <ϵ，则称 A 是函数 f (P) = f (x,y) 在点 P (x,y) （以任意方式）趋于点 P 0(x0,y0) 时的 ...
第七节： 常系数齐次线性微分方程 y^ {''}+py^ {'}+qy=0 （1）其中 p，q 是常数 ，则称方程（1）为二阶常系数齐次线性微分方程 解法：看特征方程根的分类，直接代入公式即可
第一节 微分方程的基本概念 第二节 一阶微分方程的种类及解法 一.可分离变量的微分方程 二.齐次微分方程 三.一阶齐次线性微分方程 四.一阶非齐线性微分方程 第三节 可降阶的高阶微分方程 1.形如y^ (n)^ = f (x)的方程 2.形如f (x,y',y'') = 0的方程（缺y型） 3.形如f (y,y',y'') = 0的方程（缺x型） 第四节 高 ...
设函数y＝f（x）在点x0的某邻域内有定义，自变量x由x0变为x1时，增量 x＝x1-x0，若 x→0，则 x可写作dx。 在此过程中，因变量f（x0）变为f（x1）时， y也可以写作dy。
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试讨论\\lambda为何值时，方程 y''+\\lambda y=0 \\\\存在满足 y(0)=y(1)=0的非零解. 解： 因为方程对应的特征方程为t^2+\\lambda=0，故当\\lambda=0时，t=0是特征方程的二重根，故方程的通解是 y=C_1+C_2x. \\\\…