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为什么y=ax b的通解为y等于?
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重点阐述了线性变换的零点不变性质、行列式与可逆性、线性相关无关的几何解释，以及如何通过基础解系理解Ax=b的解的情况。 内容涵盖从一维到三维空间的线性变换，并讨论了零空间在解决线性方程组中的关键作用。
前面提到，当A为n维矩阵时 Ax=b有解 等价于 rank(A)=rank(A,b) 即矩阵A的列向量中的线性无关的列向量数目和其增广矩阵的线性无关的列向量数目相等，则意味着列向量b可以被A中的列向量的线性组合表示。 Ax=b有唯一…
到此为止回答了第一个问题，什么样的b才能使Ax = b有解。 现在需要回答另一个问题，Ax = b的所有解是什么？ 可以先找出一个特解，方法是令所有自由元为0，然后解出主元： 已经找到了一个特解，那么方程组的其它解，也就是通解是什么呢？
方程Ax = b A x = b 可解的条件是：当b b 属于A A 的列空间（ C (A) ）时，也就是b b 是A A 的列向量的线性组合 换一种说法：如果矩阵A A 各行的线性组合得到零，那么b b 分量执行相同的操作也必须得到零向量（参考上面的矩阵A A）
方程组的完整解： Ax=b \rightarrow Rd=c 小学解二元一次方程组的时候，老师都会凑好答案，解出一组整数解差不多就对了。 但线性代数中解的情况与方程组的情况更加复杂，也许是唯一解，也许有无穷多解，又或者无解。
线性代数笔记13——Ax=b的通解 关于最简行阶梯矩阵和矩阵秩，可参考《线性代数笔记7——再看行列式与矩阵》 召唤一个方程Ax = b： 3个方程4个变量，方程组有无数解，现在要关注的是b1b2b3之间满足什么条件时方程组有解，它的解是什么？
文章浏览阅读1.2k次。文章目录本节大纲详细内容3.3.0 增广矩阵3.3.2 获得特解本节大纲对于方程Ax=b来说，它的通解为一个xp (特解)+xn (零空间里的任意向量，也可以认为是零空间中基向量的线性组合）\scriptsize {对于方程Ax= b来说，它的通解为一个x_p (特解) + x_n (零空间里的任意向量，也可以认为是零 ...
即AX=b的任意两个不相同的解得差就是AX=0的一个非零解。 Ax=0通解的表示：设R (A)=R (B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。
Ax＝b的通解等于特解加上 零空间，即x＝ⅹ (p)＋x (N)，其中x (p)可看成将通解空间移至过原点的 线性空间 (A的零空间)的位移向量，那么易知当其与零空间正交时模长最短。
所以，求解 $Ax=b$ 想要获得所有解（通解）的关键在于：在求取零空间时，需要讲究地采用给某个自由变量赋值为 $1$，其余变量赋值为 $0$ 的策略以确保得到的所有特解都线性无关从而确保零空间被完全求得。