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已知:a,b,c,d为自然数,且ab=cd,问:a+b+c+d可否为素数
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由于ab=cd，故由质因数分解定理， 存在正整数c 1 ，c 2 ，d 1 ，d 2 ，使得d=d 1 d 2 ，a=c 1 d 1 ，b=c 2 d 2 ， 于是a+b+c+d=（c 1 +d 2 ）（c 2 +d 1 ）为合数． 全解2：由于a+b+c+d=a+b+c+
设a,b,c,d都是自然数，且a的5次方=b的4次方，c的3次方=d的2次方，a减c=17,求d减b的值。解：首先可以这样考虑，a5=b4，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，c3=d2，c为2次方的数，d为3次方的数，设a=m4，b=m5，c=n
a+b=c+d，ab=cd且a，b，c，d都是正实数，可以推出来a=c，b=d或者a=d，b=c吗? 正好遇到这题，看答案解析没看懂，我将这题目里我碰到的具体问题概括成了如上问题，应该是一样的，各位看看这个推理逻辑成立吗？
正整数a、b、c、d满足ab=cd，则a+b+c+d必定为合数。 证法一：记s=a+b+c+d。如果四个数全为1，s=4，显然是合数。考虑四个数非全1的情形，由对称性，不妨令a>1。 设p是a的一个素因数，由题设有p|c或p|d，不妨令p|c。 由p|a和p|c，知p|(a,c)。设(a,c)=pt，t为正整数。
已知，自然数a，b，c，d都可以被 ab-cd整除，且ab-cd>0求证：ab-cd=1. 答案 证明：设a：(ab-cd)=ki,（1）b：(ab-cd)=k2c：(ab-cd)=3d：(ab-cd)=k4其中ki,k2,3,k4为整数.（1）×（2）-（3）×（4）得到：（ab-cd）：=ki×k2-3×k4，即1：(ab-cd)=ki×k2-3×k4，∵ki,k2,3,k4为整数,∴ki×k2-3×k4必为整数 ...
证明见解析．d=d(af−be)=adf−bcf+bcf−bde=f(ad−bc)+b(cf−ed)，∵ab>cd>ef ，∴ad−bc>0 ，cf−ed>0 ，从而ad−bc⩾1 ，cf−ed⩾1．因此d⩾b+f．【备注】由a,b,c,d 都是自然数，知ad−bc 为整数，而ad−bc>0 ，∴ad−bc⩾1，类似的做法在处理有关整数的不等式时较常见．
【解析】【解析】 设a=mn,b=st,c=ms,d=nt,其中m,n, s,t都是正整数，则ab=cd=mnst ∵a+b+c+d=mn+st+ms+nt=(m+t)(n+s) ∴a+b+c+d为合数 ∵选项A中101为质数，选项C中，401也是质数 ∴a+b+c+d不可能等于101和401 设(m+t)(n+s)=301=7×43=(1+6)×(1+43) 则取m=n=1,t=6,s=43即可 这时，a=1,b=258,c=43,d=6 故选：B ...
有四个整数a、b、c、d，且c d，则"a b"是" ,完美世界2016实习生笔试题 首页. 题库. 面试. 求职. 学习. 竞赛. More+. 所有博客 ... c > b - d也就是a-b>c-d，因为c>d是已知条件，所以c-d大于0，所以a-b>0；所以a>b ...
证明用综合除法(b+c)1-3bcb^3+c^3 1 (-∞,-2]∪[b+c]^2-bc+c^2因为a+b+c除 a^3+b^3+c^3-3abc ,余数为0,所以 a^3+b^3+c^3-3abc 有因式a+b+c,并且由上面的除法得a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) .①分析一将 a^3+b^3+c^3-3abc 看成a的多项式,依降幂排列为a3+0⋅a^2-3bca+(b^3+c^3) .问题转化为证明a的一次多项式a+(b+c)能整除这个a的三次 ...