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正交矩阵的特征值是什么?
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问题出在这里，因为图片里的矩阵特征值求出来不是实数，没有实特征值，故就不适应前面正交矩阵的实特征值一定为1或-1这一推论。
文章浏览阅读2.9w次，点赞27次，收藏24次。证: 设A是正交矩阵, λ是A的特征值, α是A的属于λ的特征向量则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0考虑向量λα与λα的内积.一方面, (λα,λα)=λ^2 (α,α).另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T (Aα) = αTATAα= α^Tα = (α,α).所以有 λ^2 (α,α) = (α,α).又因为 α≠0, 所以 (α ...
文章浏览阅读1.8k次，点赞4次，收藏2次。_为什么正交矩阵的特征值为±1
这就证明了正交矩阵的特征值的绝对值为 \ (1\) 。 从几何角度理解，正交矩阵对应的线性变换是旋转和反射的组合，它不会拉伸或压缩向量的长度，而特征值表示在特征向量方向上的缩放比例，所以其绝对值为 \ (1\) 。
特征值、特征向量与变换是高等代数的灵魂，而正交变换是唯一没有发生形变的变换，由旋转和反射构成。本篇文章利用9个章节专门讨论幺正变换（矩阵）及正交变换（矩阵）的特征值、特征向量与准对角化。内容直观、全面、严谨，建议收藏。 当然幺正变换（矩阵）及正交矩阵（矩阵）只是一类 ...
这里的特征向量为什么是0.707呢？因为Python自动帮我们做好了单位化，返回的向量都是单位向量，不得不说实在是太贴心了。 总结 关于矩阵的特征值和特征向量的介绍到这里就结束了，对于算法工程师而言，相比于具体怎么计算特征向量以及特征值。理解清楚它们的概念和几何意义更加重要，因为 ...
定义： A是n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么，数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。 解释：
正交矩阵的特征值： 设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx，且x≠0。 两边取转置，得x^TA^T=λx^T，所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵，所以A^TA=E。 所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数，故λ^2=1，所以λ＝1或－1。 注意： 如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示"矩阵A ...
正交矩阵是线性代数中的一个重要概念，它在数值计算、信号处理等领域有着广泛的应用。正交矩阵具有许多独特的性质，其中之一就是与其特征值密切相关。本文将深入探讨正交矩阵与特征值之间的关系及其性质。 首先，我们来定义正交矩阵。一个n阶方阵Q被称为正交矩阵，如果它的行向量（或列 ...
性质1 一个矩阵是旋转矩阵，当且仅当它是正交矩阵并且它的 行列式是1。 旋转矩阵的行列式为1，那么它的特征值等于多少呢？