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矩阵A 的LU 分解
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LU分解. LU分解是指矩阵 A 可以分解为 LU 乘积的形式，其中 L 是单位下三角矩阵， U 是单位上三角矩阵。LU分解有两种实现，分别是. Gauss 消去法; 待定系数法; Gauss变换. 在讲解Gauss消去法之前有必要先介绍一下Gauss变换，这样更能理解LU分解过程中矩阵 L_i 的构造
2. lu分解. 在线性代数与数值分析中，lu分解是矩阵分解的一种，将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，有时需要再乘上一个置换矩阵。 lu分解可以被视为高斯消元法的矩阵形式。 在数值计算上，lu分解经常被用来解线性方程组、且在求反矩阵和计算行列式中都是一个关键的步骤。
1.三角分解(lu分解) 矩阵的lu分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵与上三角矩阵的乘积。本质上，lu分解是高斯消元的一种表达方式。首先，对矩阵a通过初等行变换将其变为一个上三角矩阵。对于学习过线性代数的同学来说，这个过程应该很熟悉，线性代数 ...
本文，我们将先讨论一下如何进行矩阵的LU分解、如何高效快速的分解以及其对应的现实应用中的意义。. 下面我们先引入基本 变换矩阵 这个概念，将之前提到的消元的过程中的每一步通过矩阵的语言进行表述. 基本变换矩阵. 在之前文章"消元法求解方程组的过程和相关思考"（链接如上面卡片 ...
在线性代数與数值分析中，lu分解是矩阵分解的一种，将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，有时需要再乘上一个置换矩阵。 lu分解可以被視為高斯消去法的矩陣形式。 在数值计算上，lu分解經常被用来解线性方程组、且在求逆矩阵和计算行列式中都是一個關鍵的步驟。
文章浏览阅读1.6w次，点赞36次，收藏81次。本文介绍了矩阵的LU分解，通过行变换将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U，以及如何通过矩阵相乘快速求解。此外，文章还提及了PLU分解，它结合行交换实现了列主元消去法的效果，提高了求解效率。Matlab代码示例展示了这两种方法在实际编程中的应用。
引言. LU分解; LU分解是" 矩阵因式分解 "的一种，旨在将某个矩阵 \,A\, 表示为两个或多个矩阵的乘积。 正如其名，LU分解是将矩阵 \,A\, 表示为 \,A=LU\, ，其中矩阵 \,L\, 代表Lower Triangular（下三角矩阵），矩阵 \,U\, 代表Upper Triangular（上 三角矩阵 ）。 形象一点就相当于写为 \,A= \times \, 。
在线性代数中， LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积（有时是它们和一个置换矩阵的乘积）。LU分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。
并非所有矩阵都能进行 $\boldsymbol{L}\boldsymbol{U}$ 分解，能够 $\boldsymbol{L}\boldsymbol{U}$ 分解的矩阵需要满足以下三个条件： 矩阵是方阵（ $\boldsymbol{L}\boldsymbol{U}$ 分解主要是针对方阵）； 矩阵是可逆的，也就是该矩阵是满秩矩阵，每一行都是独立向量；
lu：一个数组，形状为(N,N)，该矩阵的上三角矩阵就是U，下三角矩阵就是L（L矩阵的对角线元素并未存储，因为它们全部是1） piv：一个数组，形状为(N,)。它给出了P矩阵：矩阵a的第 i行被交换到了第piv[i]行