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...a(n 1)=an √((an)^2 1),令an=tanθn(0<θn<π/2),求证(1...
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已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an+√((an)^2+1),令an=tanθn(0<θn<π/2),求证（1）数列{θn证明：(1)a(n+1)=an+√((an)^2+1)a(n+1)=tan(θ(n+1))an+√ ...
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1.定义法. 顾名思义，就是可以看出数列an或者关于an的表达式，比如an2-1等等，求出表达式的通项公式，就可以求an的通项公式。 例1：已知数列an满足an2-an-12=1,a1=1,求an的通项公式、 解：由题可以看出an2是以1为首项，1为公差的等差数列. 故an2=1+(n-1)=n. an=√n(n∈N+)
这个形式的2次函数型递归数列没有解析式的通项公式，但题主所提出的另一个数列虽然也是2次函数型递归数列，却是可以求出通项公式的。 比如： 更一般的解法：
令bn=a^n\p^n. 再用累加法即可。 八：取倒数【基础】 对形如 的递推式，其通项求法为. 两边取倒数得. 令bn=1\an，问题转换为"六"中所述。 九：常系数齐次线性递推数列. 对k阶常系数齐次线性递推数列{an}，已知前k项 (j=1,2,…,k) 其特征方程为
If you realise that there are $2$ of $2^n$, then we have $$2^1\times2^n$$ If we are multiplying $2$ by itself n times and then multiplying the result by another $2$, we get $2$ multiplied by itself n+1 times, which is $$2^{n+1}$$ Share. ... 0. Simplifying Exponents with Radicals. 3.
a 2 + b 2 = c 2. Dividing through by c 2 gives. a 2 c 2 + b 2 c 2 = c 2 c 2. This can be simplified to: (ac) 2 + (bc) 2 = 1. a/c is Opposite / Hypotenuse, which is sin(θ) b/c is Adjacent / Hypotenuse, which is cos(θ) So (a/c) 2 + (b/c) 2 = 1 can also be written:
an=1/[√n+√(n+1)]进行分母有理化 既分子分母同时乘以[√（n+1）-√n)] 化简为an=√(n+1)-√n a1=√2-√1 a2=√3-√2 a3=√4-√3
证明 （1）由 均值不等式 ： a_{n+1}=a_n^2+1\geq 2a_n ，又 a_0=1 ，累乘得 a_n\geq 2^n 。 （2） a_{n+1}=a_n^2+1\geq 1>0 ，又 a_0=1>0 ，注意到当 x>0 时，有不等式 e^x\geq x^2+1 ，代入得 a_{n+1}=a_n^2+1\le e^{a_n} 。 注意到 a_0=1 ， a_1=2